Beugung am Mehrfachspalt
Author: Markus Sesselmann

Lichtquelle

Lichtquelle

Lichtquelle

Lichtquelle

Lichtquelle

Lichtquellenbereich

Lichtquelle

Resultierende

Resultierende

P

P

Resultierende

P

Beugung am Mehrfachspalt

Resultierende

P

Wahrscheinlichkeit

Wahrscheinlichkeit

Wahrscheinlichkeit

Wahrscheinlichkeit

Hier wurde ein Vektor der Cornu-Spirale folgendermaßen definiert:

\begin{matrix}
In Polarkoordinaten (d.h. v = (Betrag;Winkel)):\
Vektor = (\frac{Amplitude\cdot Spaltbreite}{Gitterkonstante\cdot Weglängex^{2}};2\cdot\pi \cdot \frac{Weglänge}{\lambda})
\end{matrix}

Zu bewegende Objekte:
Detektor, Schirm, Lichtquelle

Amplitude = 100 (slider from 50 to 100, step 1)
λ = 0.22 (slider from 0.1 to 0.22, step 0.01)
Gitterkonstante = 0.3 (slider from 0.2 to 0.6, step 0.1)
Spaltbreite = 0.19 (slider from 0.1 to 0.19, step 0.01)
Amplitude1: Amplitude * Spaltbreite / Gitterkonstante
Lichtquelle = (-0.05819023558002793, -8.245734208740206)
O' = (0, 1.4)
O = (0, 0)
A = If(y(Lichtquelle) < y(O), Lichtquelle)
a = Ray(O, O')
Schirm = Point(a)
A': (20, y(Schirm))
A'' = Mirror(A', yAxis)
Schirm_1 = Segment(A', A'')
Detektor = Point(Schirm_1)
B = If(y(Lichtquelle) < 0, Detektor)
φ_{1}: 2 * π * (Distance[A, O] + Distance[O, B]) / λ
O1: (1 / 2 * Spaltbreite, 0)
O1' = Mirror(O1, yAxis)
O2: (Gitterkonstante - 1 / 2 * Spaltbreite, 0)
O2' = Mirror(O2, yAxis)
b01 = Segment(O2', O1')
a01 = Segment(O1, O2)
O3: (Gitterkonstante + 1 / 2 * Spaltbreite, 0)
O3' = Mirror(O3, yAxis)
O4: (2 * Gitterkonstante - 1 / 2 * Spaltbreite, 0)
O4' = Mirror(O4, yAxis)
a02 = Segment(O3, O4)
b02 = Segment(O3', O4')
O5: (2 * Gitterkonstante + 1 / 2 * Spaltbreite, 0)
O5' = Mirror(O5, yAxis)
O6: (3 * Gitterkonstante - 1 / 2 * Spaltbreite, 0)
O6' = Mirror(O6, yAxis)
a03 = Segment(O6, O5)
b03 = Segment(O5', O6')
O7: (3 * Gitterkonstante + 1 / 2 * Spaltbreite, 0)
O8: (4 * Gitterkonstante - 1 / 2 * Spaltbreite, 0)
O9: (4 * Gitterkonstante + 1 / 2 * Spaltbreite, 0)
O7' = Mirror(O7, yAxis)
O8' = Mirror(O8, yAxis)
O9' = Mirror(O9, yAxis)
N = 9 (slider from 3 to 9, step 2)
a04 = Segment(O7, O8)
b04 = Segment(O7', O8')
O10: (5 * Gitterkonstante - 1 / 2 * Spaltbreite, 0)
O10' = Mirror(O10, yAxis)
a05 = Segment(O10, O9)
b05 = Segment(O9', O10')
O11: (5 * Gitterkonstante + 1 / 2 * Spaltbreite, 0)
O12: (6 * Gitterkonstante - 1 / 2 * Spaltbreite, 0)
O11' = Mirror(O11, yAxis)
O12' = Mirror(O12, yAxis)
a06 = Segment(O11, O12)
b06 = Segment(O11', O12')
O13: (6 * Gitterkonstante + 1 / 2 * Spaltbreite, 0)
O14: (6 * Gitterkonstante + Spaltbreite, 0)
O13' = Mirror(O13, yAxis)
O14' = Mirror(O14, yAxis)
d01 = Segment(O, B)
c01 = Segment(A, O)
B1: (x(O2) + 1 / 2 * Spaltbreite, 0)
B1' = Mirror(B1, yAxis)
c02 = Segment(A, B1)
c03 = Segment(A, B1')
d03 = Segment(B1', B)
d02 = Segment(B1, B)
B2: (x(O4) + 1 / 2 * Spaltbreite, 0)
B2' = Mirror(B2, yAxis)
c04 = Segment(A, B2)
d04 = Segment(B2, B)
c05 = Segment(A, B2')
d05 = Segment(B2', B)
B3: (x(O6) + 1 / 2 * Spaltbreite, 0)
B3' = Mirror(B3, yAxis)
c06 = Segment(A, B3)
d06 = Segment(B3, B)
d07 = Segment(B3', B)
B4: (x(O8) + 1 / 2 * Spaltbreite, 0)
B4' = Mirror(B4, yAxis)
c08 = Segment(A, B4)
d08 = Segment(B4, B)
c09 = Segment(A, B4')
d09 = Segment(B4', B)
Lichtquelle_{λ2}: (x(Lichtquelle), y(Lichtquelle))
Lichtquelle_{λ3}: (x(Lichtquelle), y(Lichtquelle))
Lichtquelle_{λ4}: (x(Lichtquelle), y(Lichtquelle))
Lichtquelle_{λ5}: (x(Lichtquelle), y(Lichtquelle))
Lichtquelle_{λ6}: (x(Lichtquelle), y(Lichtquelle))
c07 = Segment(A, B3')
Vieleck1, b, c, d, e = Polygon((-1000, -1000), (-1000, 0), (1000, 0), (1000, -1000))
Cornu = (-9.50270543631419, -4.711545146139348)
Lichtquelle_{λ1}: (x(Lichtquelle), y(Lichtquelle))
φ_{2}: 2 * π * (Distance[A, B1] + Distance[B1, B]) / λ
φ_{3}: 2 * π * (Distance[A, B1'] + Distance[B1', B]) / λ
φ_{4}: 2 * π * (Distance[A, B2] + Distance[B2, B]) / λ
φ_{5}: 2 * π * (Distance[A, B2'] + Distance[B2', B]) / λ
φ_{6}: 2 * π * (Distance[A, B3] + Distance[B3, B]) / λ
φ_{7}: 2 * π * (Distance[A, B3'] + Distance[B3', B]) / λ
φ_{8}: 2 * π * (Distance[A, B4] + Distance[B4, B]) / λ
φ_{9}: 2 * π * (Distance[A, B4'] + Distance[B4', B]) / λ
u_2: (Amplitude1 / (Distance[A, B1] + Distance[B1, B])^(2); φ_{2})
u_3: (Amplitude1 / (Distance[A, B1'] + Distance[B1', B])^(2); φ_{3})
u_4: (Amplitude / (Distance[A, B2] + Distance[B2, B])^(2); φ_{4})
u_5: (Amplitude / (Distance[A, B2'] + Distance[B2', B])^(2); φ_{5})
u_6: (Amplitude / (Distance[A, B3] + Distance[B3, B])^(2); φ_{6})
u_7: (Amplitude / (Distance[A, B3'] + Distance[B3', B])^(2); φ_{7})
u_8: (Amplitude / (Distance[A, B4] + Distance[B4, B])^(2); φ_{8})
u_9: (Amplitude / (Distance[A, B4'] + Distance[B4', B])^(2); φ_{9})
v_{9}8 = Translate(u_8, Cornu)
C_{9}1 = Translate(Cornu, v_{9}8)
v_{9}6 = Translate(u_6, C_{9}1)
C_{9}2 = Translate(C_{9}1, v_{9}6)
v_{9}4 = Translate(u_4, C_{9}2)
C_{9}3 = Translate(C_{9}2, v_{9}4)
v_{9}2 = Translate(u_2, C_{9}3)
C_{9}4 = Translate(C_{9}3, v_{9}2)
u_1: (Amplitude1 / (Distance[A, O] + Distance[O, B])^(2); φ_{1})
v_{9}1 = Translate(u_1, C_{9}4)
C_{9}5 = Translate(C_{9}4, v_{9}1)
v_{9}3 = Translate(u_3, C_{9}5)
C_{9}6 = Translate(C_{9}5, v_{9}3)
v_{9}5 = Translate(u_5, C_{9}6)
C_{9}7 = Translate(C_{9}6, v_{9}5)
v_{9}7 = Translate(u_7, C_{9}7)
C_{9}8 = Translate(C_{9}7, v_{9}7)
v_{9}9 = Translate(u_9, C_{9}8)
C_{9}9 = Translate(C_{9}8, v_{9}9)
v_{9} = Vector(Cornu, C_{9}9)
v_{3}2 = Translate(u_3, Cornu)
C_{3}1 = Translate(Cornu, v_{3}2)
v_{3}1 = Translate(u_1, C_{3}1)
C_{3}2 = Translate(C_{3}1, v_{3}1)
v_{3}3 = Translate(u_3, C_{3}2)
C_{3}3 = Translate(C_{3}2, v_{3}3)
v_{3} = Vector(Cornu, C_{3}3)
I_{3}: sqrt(v_{3} * v_{3})
m_{3}: (0, I_{3}^(2))
M_{3} = Translate(m_{3}, Detektor)
Z_{3} = Translate(Detektor, M_{3})
Ortskurve_{3} = Locus(Z_{3}, Detektor)
I_{9}: sqrt(v_{9} * v_{9})
m_{9}: (0, I_{9}^(2))
M_{9} = Translate(m_{9}, Detektor)
Z_{9} = Translate(Detektor, M_{9})
Ortskurve_{9} = Locus(Z_{9}, Detektor)
f = Ray(O13, O14)
g = Ray(O13', O14')
v_{5}4 = Translate(u_4, Cornu)
C_{5}1 = Translate(Cornu, v_{5}4)
v_{5}2 = Translate(u_2, C_{5}1)
C_{5}2 = Translate(C_{5}1, v_{5}2)
v_{5}1 = Translate(u_1, C_{5}2)
C_{5}3 = Translate(C_{5}2, v_{5}1)
v_{5}3 = Translate(u_3, C_{5}3)
C_{5}4 = Translate(C_{5}3, v_{5}3)
v_{5}5 = Translate(u_5, C_{5}4)
C_{5}5 = Translate(C_{5}4, v_{5}5)
v_{5} = Vector(Cornu, C_{5}5)
I_{5}: sqrt(v_{5} * v_{5})
m_{5}: (0, I_{5}^(2))
M_{5} = Translate(m_{5}, Detektor)
Z_{5} = Translate(Detektor, M_{5})
Ortskurve_{5} = Locus(Z_{5}, Detektor)
v_{7}6 = Translate(u_6, Cornu)
C_{7}1 = Translate(Cornu, v_{7}6)
v_{7}4 = Translate(u_4, C_{7}1)
C_{7}2 = Translate(C_{7}1, v_{7}4)
v_{7}2 = Translate(u_2, C_{7}2)
C_{7}3 = Translate(C_{7}2, v_{7}2)
v_{7}1 = Translate(u_1, C_{7}3)
C_{7}4 = Translate(C_{7}3, v_{7}1)
v_{7}3 = Translate(u_3, C_{7}4)
C_{7}5 = Translate(C_{7}4, v_{7}3)
v_{7}5 = Translate(u_5, C_{7}5)
C_{7}6 = Translate(C_{7}5, v_{7}5)
v_{7}7 = Translate(u_7, C_{7}6)
C_{7}7 = Translate(C_{7}6, v_{7}7)
v_{7} = Vector(Cornu, C_{7}7)
I_{7}: sqrt(v_{7} * v_{7})
m_{7}: (0, I_{7}^(2))
M_{7} = Translate(m_{7}, Detektor)
Z_{7} = Translate(Detektor, M_{7})
Ortskurve_{7} = Locus(Z_{7}, Detektor)
Vieleck2, h, i, j, k = Polygon((1000, 0), (1000, 1000), (-1000, 1000), (-1000, 0))
Vieleck3, cornu, c_{9}9, l, m, C, D = Polygon(Cornu, C_{9}9, 4)
Vieleck4, c_{7}7, cornu_1, n, p, E, F = Polygon(C_{7}7, Cornu, 4)
Länge7 = Distance(Cornu, C_{7}7)
Text2: "Zeigerlänge = " + Länge7 + ""
Fläche7: Länge7^(2)
Text3: "Fläche = " + Fläche7 + ""
Länge9 = Distance(Cornu, C_{9}9)
Fläche9: Länge9^(2)
Text4: "Fläche = " + Fläche9 + ""
Text5: "Zeigerlänge = " + Länge9 + ""
Vieleck5, c_{5}5, cornu_2, q, r, G, H = Polygon(C_{5}5, Cornu, 4)
Länge5 = Distance(Cornu, C_{5}5)
Fläche5: Länge5^(2)
Text6: "Fläche = " + Fläche5 + ""
Text7: "Zeigerlänge = " + Länge5 + ""
Vieleck6, c_{3}3, cornu_3, s, t, I, J = Polygon(C_{3}3, Cornu, 4)
Länge3 = Distance(Cornu, C_{3}3)
Fläche3: Länge3^(2)
Text8: "Fläche = " + Fläche3 + ""
Text9: "Zeigerlänge = " + Länge3 + ""